旋转曲面上的引力与谐振子势
动力系统
2017-10-10 v1 数学物理
微分几何
math.MP
摘要
本文考虑了粒子在中心力场作用下于旋转曲面上的运动。我们证明了最多存在两种解析中心势，使得所有有界且非奇异的轨道都是闭合的，并且在某些具有常数高斯曲率的曲面上恰好存在两种这样的势。导致闭合轨道的这两种势是引力势和谐振子势的适当推广。我们还表明，可能存在仅允许一种导致闭合轨道的势的曲面，在这种情况下，该势为广义谐振子。在具有常数高斯曲率的旋转曲面这一特殊情形下，我们证明了著名的 Bertrand 定理的一个推广形式。
引用
@article{arxiv.1305.3930,
title = {Gravitational and harmonic oscillator potentials on surfaces of revolution},
author = {Manuele Santoprete},
journal= {arXiv preprint arXiv:1305.3930},
year = {2017}
}
备注
23 pages