Bertrand 定理向旋转曲面的推广
动力系统
2021-12-06 v3 数学物理
经典分析与常微分方程
微分几何
math.MP
摘要
证明了 Bertrand 定理向无“赤道”的抽象旋转曲面的推广。我们证明了在此类曲面上存在恰好两个中心势（相差一个加法常数和乘法常数）的判据，这些势的所有有界非奇异轨道均为闭合轨道，且允许存在有界非奇异非圆轨道。同时证明了存在唯一此类势的判据。描述了对应曲面的几何性质和分类，并指出了引力势与谐振子势的对，或唯一的谐振子势。证明了在任何不满足上述判据的曲面上，所需的势均不存在。
引用
@article{arxiv.1109.0745,
title = {Generalization of Bertrand's theorem to surfaces of revolution},
author = {Denis A. Fedoseev and Elena A. Kudryavtseva and Oleg A. Zagryadsky},
journal= {arXiv preprint arXiv:1109.0745},
year = {2021}
}
备注
37 pages, 5 figures, in Russian