基于能量的 hp 自适应梯度流有限元离散化：Gross-Pitaevskii 方程的角动量情形
数值分析
2025-12-19 v2 数值分析
摘要
本文讨论了在旋转磁场作用下的静态 Gross-Pitaevskii 非线性特征值问题，旨在建模玻色-爱因斯坦气体凝聚体（BECs）等宏观量子效应。 在此情形下，基态波函数可能在先验未知的位置出现任意数量的量子涡旋，这要求采用自适应数值策略。 为此，我们考虑结合能量拓扑引导的离散 Sobolev 梯度下降的 conforming 有限元方法，以处理非线性。 本文的关键新颖之处在于，仅基于能量衰减而非后验误差估计器的自适应策略。 数值结果表明，该 hp 自适应策略在计算基态波函数及其能量方面在准确性上高度有效，对多个测试问题实现指数收敛。
引用
@article{arxiv.2412.17680,
title = {Gradient Flow Finite Element Discretisations with Energy-Based $hp$-Adaptivity for the Gross-Pitaevskii Equation with Angular Momentum},
author = {Pascal Heid and Paul Houston and Benjamin Stamm and Thomas P. Wihler},
journal= {arXiv preprint arXiv:2412.17680},
year = {2025}
}