Gross-Pitaevskii基态的正性保持有限元方法：离散唯一性与全局收敛性
数值分析
2024-05-28 v1 数值分析
摘要
我们针对非线性Gross-Pitaevskii特征值问题提出了一种正性保持的有限元离散化方法。该方法采用质量集中技术，使得连续基态的唯一性（至多相差一个符号）和正性性质能够迁移到离散设定中。我们进一步证明了每个非负的离散激发态（至多相差一个符号）都与离散基态重合。这使得我们可以识别完全离散化梯度流的极限（通常用于计算离散基态），从而建立其全局收敛性。此外，我们对所提出的非标准有限元离散化进行了严格的先验误差分析，证明了所有未知量的最优收敛阶。数值实验验证了本文的理论结果。
引用
@article{arxiv.2405.17090,
title = {Positivity preserving finite element method for the Gross-Pitaevskii ground state: discrete uniqueness and global convergence},
author = {Moritz Hauck and Yizhou Liang and Daniel Peterseim},
journal= {arXiv preprint arXiv:2405.17090},
year = {2024}
}
备注
22 pages, 5 figures