一类带乘性噪声抛物型 SPDE 的保非负有限元方法
数值分析
2026-04-10 v2 数值分析
摘要
我们考虑一类具有有限维乘性噪声的原型抛物型 SPDE，在非负初值条件下，它具有唯一的非负解。受确定性情形中成熟技术的启发，我们引入了该 SPDE 的一种有限元离散化方法，该方法是收敛的，并且在非负初值条件下，关于空间离散化参数无条件地保持数值解在整个演化过程中的非负性。我们对该方法进行了数学分析。此外，在相关的线性设定下，我们开发了一种同样保持非负性的全离散格式，并给出了数值实验，展示了所提方法相较于文献中先前考虑过的、不一定保证数值解非负的替代有限元和有限差分方法的优势。
引用
@article{arxiv.2502.16854,
title = {A nonnegativity-preserving finite element method for a class of parabolic SPDEs with multiplicative noise},
author = {Ana Djurdjevac and Claude Le Bris and Endre Süli},
journal= {arXiv preprint arXiv:2502.16854},
year = {2026}
}