Goldman代数、Opers与交换代数

我们利用圆盘中曲线的相交定义了一个称为{\em 交换代数}的泊松代数。我们将交换代数的分式代数的一个子代数——称为{\em 多重分式代数}——解释为交比空间上的函数代数，从而也解释为Hitchin分量以及具有平凡和乐性的$\mathsf{SL}_n(\mathbb R)$-opers空间上的函数代数。我们将此泊松代数与Atiyah--Bott--Goldman辛结构以及Drinfel'd--Sokolov约化联系起来。我们还证明了Wolpert公式的一个推广。