金色 Tonnetz

例如，在色轮中，12 个音符在圆上用 12 个点表示，而在 Tonnetz 中，和声之间的关系则用三角网格表示。最近，我们已展示了若干正 icosahedron 上音符的排列可通过黄金比例与色音、全音阶、大调音和小调音相关联。本文我们研究另一种音乐与黄金比例之间的联系。我们表明，在金三角形上存在一种 7 个音符的排列，可表示给定的大调或小调以及其原点音、支配音和副支配音和弦。通过应用这一发现，我们提出了“golden Tonnetz”，其用金三角形或 gnomons 表示所有大调/小调和三和弦，也用金三角形和 gnomons 的转换表示 Neo-Riemannian 理论中的相对、平行和 leading-tone 交换变换。