尺度与轨道覆盖的理论

本文发展了关于音乐尺度及其调和覆盖的正式理论，引入轨道覆盖：通过群作用将固定子集在尺度上平移获得的覆盖。轨道覆盖概括了熟悉的构造，如大调尺度通过三度和弦的覆盖，动机在于寻找扩展常见实践调性的广义调和框架。我们将模式建模为与音阶相关的群结构，音阶建模为torsor，引入尺度覆盖，特别是轨道覆盖。为每个轨道覆盖关联一个神经复合体，编码其交叉结构及相关拓扑不变量。我们对三度轨道覆盖进行分类（以仿射对称性和神经同构），这些结果支持更广泛的调和组织理论，具有分析和作曲应用。