迈向变换音乐理论的范畴论方法
群论
2018-01-11 v3
摘要
变换音乐理论主要研究群及其在集合（通常由和弦构成）上的作用。例如，新黎曼理论利用二面体群 来研究大三和弦与小三和弦（古典与浪漫主义和声的基石）之间的变换。自新黎曼理论发展以来，基于其他和弦集、其他群等提出了许多发展与推广。然而，音乐理论也面临一些问题，例如定义不同基数和弦之间的变换，或定义非必然可逆的变换。本文引入了一种基于群胚（groupoids）的范畴扩张的音乐变换范畴构造。这可视为对先前工作的推广，后者旨在基于群扩张构建广义新黎曼变换群。范畴扩张构造允许定义不同集合类之间的部分变换。此外，可以证明，典型的变换 wreath 积群可以通过“打包”算子并考虑其复合，从范畴扩张中恢复出来。
引用
@article{arxiv.1204.3216,
title = {Towards A Categorical Approach of Transformational Music Theory},
author = {Alexandre Popoff},
journal= {arXiv preprint arXiv:1204.3216},
year = {2018}
}
备注
This paper has been withdrawn due to the more recent and accurate treatment of this subject in https://arxiv.org/abs/1801.02922