广义反演与音乐群及群胚作用的构造
群论
2018-01-11 v2 范畴论
摘要
变换音乐理论是音乐理论中的一个新兴领域，研究诸如和弦等音乐对象之间可能的变换。在 David Lewin 发起的理论框架下，所有变换的集合构成一个群，该群在音乐对象集合上单纯传递地作用。特别是，新黎曼理论聚焦于 T/I 群或 PLR 群在大小三和弦集合上的作用，这两个群均同构于二面体群 。最近的研究表明，广义新黎曼变换群可以构建为群扩张。通过推广这一构造，可以获得不同音高类集合之间变换的群胚。本文旨在详述协变与反变情形下音乐群及群胚作用的计算。为此，我们引入了广义反演变换的概念，用于处理音高类集合之间的部分变换。
引用
@article{arxiv.1402.1455,
title = {Generalized Inversions and the Construction of Musical Group and Groupoid Actions},
author = {Alexandre Popoff},
journal= {arXiv preprint arXiv:1402.1455},
year = {2018}
}
备注
This paper has been withdrawn due to the more recent and accurate treatment of this subject in https://arxiv.org/abs/1801.02922