签名群上的傅里叶反演
表示论
2025-09-09 v1
摘要
本文旨在构建对签名群 进行傅里叶分析的框架。通过运用 Kirillov 轨道法，我们定义了该群上的傅里叶变换。我们的主要贡献在于推导了一般位置下 coadjoint 轨道的必要充分条件，这使得我们能够计算通用轨道的 \textit{jump-indices} 集合，这在傅里叶反演定理中至关重要。我们还获得了对任意一般位置线性函数的极化构造的显式方法，从而实现了对 上函数的傅里叶变换的具体描述。该框架给出了签名群在任意维数上的显式傅里叶反演公式。此外，我们展示了本文所构建的理论框架可自然推广至更广泛的graded Lie群，包括由截断张量代数 生成的群。
引用
@article{arxiv.2509.06106,
title = {Fourier Inversion on the Group of Signatures},
author = {Frank Filbir and Davide Nobile and Marco Rauscher},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.06106},
year = {2025}
}