在音乐时值与节奏的变换研究中使用幺半范畴

变换音乐理论迄今为止主要关注作用于音乐和弦的群，其中最著名的例子之一是二面体群 $D_{24}$ 在大小调和弦集合上的作用。相比之下，针对时值与节奏变换的研究较少。D. Lewin 最先通过使用一维仿射群的一个子群来研究作用于时值的群作用。在我们之前的工作中，Lewin 的工作被纳入群扩张的更一般框架中，并提出了对多条时间线上时值的推广。本文的目标是表明，此类推广具有由“作为范畴的群”生成的自由幺半范畴的范畴论背景。特别是，对称幺半范畴能够处理时间线之间可能的互换。我们还表明，可以考虑更一般的时值，其中单个时值被封装在时值的“括号”中，从而允许描述复杂的节奏。