迈向时变数据的统一理论

什么是时变图、时变拓扑空间，或者更一般地，随时间演化的数学结构？在这项工作中，我们通过引入叙事范畴为时变数据的一般理论奠定基础。这些是时间区间偏序集上的层，编码了时变对象的快照及其之间的关系。该理论满足从蓬勃发展的时变图领域中提炼出的五个要求：（D1）它定义了时变对象及其态射；（D2）它区分了累积解释和持久解释，并提供了在两者之间转换的有原则的方法；（D3）它系统地将静态概念提升为其时变对应物；（D4）它是对象不可知的；（D5）它与动力系统理论相整合。为了实现这一点，我们建立在现有的时变图理论的范畴和层论方法之上，将它们推广到任何具有极限和余极限的范畴。我们还形式化了在时变图理论中存在但通常隐而不宣的直觉。除了用范畴语言综合和重新表述现有思想之外，我们引入了层论构造并证明了据我们所知未曾出现在时变数据文献中的结果——例如持久叙事与累积叙事之间的伴随。更重要的是，我们将这些现有和新颖的元素整合到一个一致且连贯的框架中，为时变数据的统一理论奠定了基础。