隐藏范畴：论 Lewin 广义区间系统与 Klumpenhouwer 网络的新视角
范畴论
2023-12-01 v1 群论
摘要
本文对变换音乐理论中的若干构造给出范畴形式化。我们首先重访 David Lewin 的广义区间系统（GIS）原始理论构造，表明其隐式定义了范畴。当 Lewin 定义中所有条件均满足时，此类范畴与由 GIS 结构所隐含的群作用 的元范畴 一致。通过聚焦元范畴在此类情境中的作用，我们以基于 的图示视角重述了变换网络的先前定义，并给出了一般音乐范畴中变换网络的新定义（称为 CT-Net）。我们顺便展示了此方法如何在变换音乐分析中搭建代数、几何与图论方法之间的桥梁。最后我们讨论了此种变换理论形式化所开启的新视角，特别是关于基于 的变换网络，其出现于众所周知的音乐理论构造如 Douthett 与 Steinbach 的 Cube Dance 中。
引用
@article{arxiv.2311.18371,
title = {Hidden Categories: a New Perspective on Lewin's Generalized Interval Systems and Klumpenhouwer Networks},
author = {Alexandre Popoff and Moreno Andreatta},
journal= {arXiv preprint arXiv:2311.18371},
year = {2023}
}