二面群的音乐作用
群论
2008-06-13 v2 代数拓扑
摘要
构成音乐旋律的音高序列可以进行移调或倒影。自 20 世纪 70 年代以来，音乐理论家一直用 24 阶二面群的作用来模拟音乐的移调和倒影。最近，音乐理论家发现 24 阶二面群作用于大调和小调和弦集合的另一种有趣方式。我们从几何和代数两个角度阐明了这两种作用是如何{\it 对偶}的。这两种作用及其对偶性已被用于分析从 Hindemith 到 Beatles 等多样化的音乐作品。
引用
@article{arxiv.0711.1873,
title = {Musical Actions of Dihedral Groups},
author = {Alissa S. Crans and Thomas M. Fiore and Ramon Satyendra},
journal= {arXiv preprint arXiv:0711.1873},
year = {2008}
}
备注
27 pages, 11 figures. To appear in the American Mathematical Monthly.