群子集族上的群结构
群论
2016-08-29 v2
摘要
任意集合上的二元运算诱导其子集上的二元运算。我们探索群的一组子集族，它们在诱导运算下成为群，并称这样的子集族为给定群的幂群。我们的结果用于刻画某些类型的群通过其幂群。特别地，我们考虑一个群的仅有的幂群是其子群的商群的情况，以及该情况在同构意义下成立的情况。我们证明前者恰好是那些每个元素都具有有限阶的群，并给出例子说明后者并非总是成立。在此过程中我们考虑了几个自然的问题，例如群的恒等元是否必须属于幂群的恒等元，或幂群中元素的逆是否必须由该元素的逆组成。
引用
@article{arxiv.1604.01119,
title = {Group Structures on Families of Subsets of a Group},
author = {Mario Gómez and Sergio R. López-Permouth and Fernando Mazariegos and Alejandro José Vargas De León and Rigoberto Zelada Cifuentes},
journal= {arXiv preprint arXiv:1604.01119},
year = {2016}
}