将形式映射分解为可逆或对合因子

群中的一个元素 $g$ 若与其逆元在群中共轭，则称为可逆的 (reversible)。若一个元素等于其逆元，则称为对合 (involution)。本文研究的是在 $(\mathbb{C}^n,0)$ 的形式映射群 $\mathfrak{G}_n$ 中将元素分解为可逆元乘积的问题，其中 $\mathfrak{G}_n$ 由具有复系数的 $n$ 个变量的 $n$ 元形式幂级数组成，且形式上可逆。$n=1$ 的情形此前已得到解决。每个可逆元的乘积 $F$ 的线性部分 $L(F)$ 的行列式为 $\pm1$。主要结果是：对于 $n\ge2$，每个满足 det$(L(F))=\pm1$ 的映射 $F$ 均可表示为 $2+3c$ 个可逆元的乘积，也可分解为 $9+6c$ 个对合的乘积，其中 $c$ 是大于等于 $\log_2n$ 的最小整数。