和谐与对偶：音乐理论导论

我们从组合视角发展了与和声相关的音乐理论方面，例如音阶、和弦构成与即兴演奏。目标是通过从少量假设推导基本结构来为该主题提供基础，而非罗列长篇和弦/音阶列表供记忆而无底层原理。我们的方法涉及引入限制我们所考虑可能音阶的约束。例如，我们可施加两个声部不能仅相距半音的约束，因为这样过于不协和。我们随后可研究不含半音相距音符的音阶。一种更精细的约束通过研究不含仅由半音分隔的三个音符的音阶，避免三个声部碰撞。此外，我们要求音阶是完备的，这大致意味着它们是满足这些约束的音调极大集。结果表明，应用于这些简单二/三声部约束的完备性刻画了音乐创作中常用的音阶类型。令人惊讶的是，受二声部约束的音阶与受三声部约束的音阶之间存在对应。我们将此对应表述为对偶性陈述，提供了一种借助受另一类约束的音阶来理解受一类约束音阶的方式。最后，我们结合这些约束思想给出了和弦的分类。