从拓扑学视角看现代音乐中的调式

本文旨在达成两个目标：一方面，我们从现代音乐的视角回顾经典的音乐调式概念，将其解读为基础和弦（七和弦）与张力和弦（三和弦）的叠加。我们将每个调式音阶关联到一个有向平面图，其同伦性质给出了与该调式相关的基础和弦复杂度的度量。利用这些图，我们证明了存在无法通过标准方式推导出的特殊调式。另一方面，我们通过发展现代音乐中某些终止式和声进行的辫子理论解释，提供了更深刻的音乐洞察，并利用辫子理论来表示它们及其中的声部进行。一个引人注目的应用是对 Tribal Tech 乐队作品《Peru》中和声片段的分析。我们通过特殊的混合利底亚降二升四调式（myxolydian b2#4）近似了 Scott Henderson 即兴演奏中使用的八声音阶，并最终为我们分析的片段关联了一个辫子表示。