Syntonets：迈向受和声启发的复杂网络通用模型
声音
2020-12-09 v2 音频与语音处理
摘要
我们报告了一种获取具有多样拓扑结构的复杂网络的方法，此处称为 syntonets（谐音网络），该方法考虑了由音律 temperament（律制）所定义的音符之间的谐和与不谐和。尽管通常只考虑基频，但在真实声音中，若干附加频率（分音）伴随各自的基频出现，影响同时发声音符的音色与谐和性。我们采用基于 Helmholtz 谐和理论的方法来量化给定律制中每一对音符之间的谐和与不谐和。我们采用两种不同的分音结构：(i) 谐波的；以及 (ii) 偏移的，通过将谐波分量取某幂次 得到，此后称为非谐指数。后一类声音更为真实，因为它们反映了真实乐器所隐含的非线性。当这些谐和/不谐和沿多个八度进行估计时，可获得相应的 syntonets，其中节点和带权边分别表示音符与谐和/不谐和。所得结果分为两组：与网络科学相关的和与音乐理论相关的。关于前者，syntonets 可在 取不同值时提供跨越传统模型之间空间的广泛拓扑结构。事实上，本文提出谐和性可能提供一种通用复杂网络模型。结果的音乐解释包括：证实了平均律更规则的谐和模式，这是以牺牲如中庸律中较宽的谐和范围为代价获得的。我们还发现，对于偏移分音导出的音阶，根据律制与非谐强度，往往具有更宽的谐和/不谐和范围。
引用
@article{arxiv.1910.11047,
title = {Syntonets: Toward A Harmony-Inspired General Model of Complex Networks},
author = {Luciano da Fontoura Costa and Henrique Ferraz de Arruda},
journal= {arXiv preprint arXiv:1910.11047},
year = {2020}
}