SympNets：用于辨识哈密顿系统的内禀结构保持辛网络
机器学习
2020-08-20 v3 计算物理
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摘要
我们提出新的辛网络（SympNets），用于基于线性、激活和梯度模块的组合从数据辨识哈密顿系统。具体而言，我们定义两类 SympNets：由线性和激活模块组成的 LA-SympNets，以及由梯度模块组成的 G-SympNets。相应地，我们证明了两个新的通用逼近定理，表明 SympNets 可基于适当的激活函数逼近任意辛映射。随后我们进行了若干实验，包括单摆、双摆和三体问题，以研究 SympNets 的表达能力与泛化能力。仿真结果表明，即使尺寸很小的 SympNets 也能良好泛化，并能处理可分离与不可分离的哈密顿系统，且数据点来自短或长时间步。在所有测试案例中，SympNets 均优于基线模型，且在训练和预测上快得多。我们还开发了 SympNets 的扩展版本，以从非均匀采样数据中学习动力学。该扩展版 SympNets 可视为表示任意哈密顿系统解的通用模型。
引用
@article{arxiv.2001.03750,
title = {SympNets: Intrinsic structure-preserving symplectic networks for identifying Hamiltonian systems},
author = {Pengzhan Jin and Zhen Zhang and Aiqing Zhu and Yifa Tang and George Em Karniadakis},
journal= {arXiv preprint arXiv:2001.03750},
year = {2020}
}