用于学习保体积动力学的局部辛神经网络
数学物理
2023-01-24 v2 机器学习
math.MP
摘要
我们提出局部辛神经网络 LocSympNets,用于学习相空间保体积动力学的流。LocSympNets 的构造源于无散度向量场局部哈密顿描述定理以及基于辛积分器的分裂方法。近期提出的保辛神经网络 SympNets 的辛梯度模块被用于构造可逆的局部辛模块。为了进一步保持动力系统流的性质,LocSympNets 被扩展为对称局部辛神经网络 SymLocSympNets,使得 SymLocSympNets 的逆等于其以负时间步进行的前向传播,这是动力系统流的一般性质。LocSympNets 和 SymLocSympNets 在考虑学习线性和非线性保体积动力学时进行了数值研究。我们展示了半离散化平流方程线性行波解的学习、自由刚体运动的欧拉方程周期轨迹以及电磁场中带电粒子运动的准周期解。即使训练数据中加入随机噪声,LocSympNets 和 SymLocSympNets 也能以较高精度学习线性和非线性动力学。当学习刚体动力学的单条轨迹时,局部辛神经网络能以低于 1% 的绝对相对误差学习该系统的两个二次不变量。此外,当考虑从随机采样数据学习整个系统时,SymLocSympNets 能产生定性良好的长时间预测。LocSympNets 和 SymLocSympNets 能产生准周期解的准确短时预测,这已在电磁场中带电粒子运动的例子中得到说明。
引用
@article{arxiv.2109.09151,
title = {Locally-symplectic neural networks for learning volume-preserving dynamics},
author = {Jānis Bajārs},
journal= {arXiv preprint arXiv:2109.09151},
year = {2023}
}