音乐数据的拓扑结构

音乐领域是一个有望发现非平凡拓扑结构的领域。本文描述了音乐数据的几种度量方式，并通过两种方式探讨了这些度量的含义：一是通过经典拓扑学技术，显式描述所有可能音乐数据的度量空间；二是通过现代数据驱动的持续同调思想，计算单个音乐作品的 Betti 数条形码。这两种分析均能恢复音乐中三个众所周知的拓扑结构：音符圆（八度约化的音阶结构）、五度圈以及时间线的节奏重复。文章展示了应用于各种音乐作品（例如以标准 MIDI 文件形式的民间音乐）的结果，条形码显示出许多有趣的特征。实例表明，单个作品可能跨越整个空间（此时经典分析与数据驱动分析一致），也可能仅跨越部分空间。