多维非等熵可压缩 Navier-Stokes 方程任意大初值的全局球对称经典解

1871 年，Saint-Venant 引入了浅水方程。自那时起，多维粘性 Saint-Venant 系统任意大初值的全局经典解一直是一个著名的公开问题。直到最近，[Huang-Meng-Zhang, http:arXiv:2512.15029, 2025] 在径向对称假设下，首次证明了二维粘性浅水方程初边值问题任意大初值的全局经典解的存在性。同时，[Chen-Zhang-Zhu, http:arXiv:2512.18545, 2025] 也独立证明了该系统 Cauchy 问题全局大解的存在性。值得注意的是，在 Huang-Meng-Zhang 的工作中，他们还建立了满足 BD 熵等式的等熵可压缩 Navier-Stokes 方程在二维和三维中任意大初值的全局经典解的存在性，而粘性浅水方程正是满足 BD 熵等式的一类特定等熵可压缩流体。在本文中，我们为一类非等熵可压缩流体证明了一个新的 BD 熵不等式，这可以看作是具有输运熵的浅水方程的推广。利用不同于 Huang-Meng-Zhang 工作的关于密度下界的新估计，我们证明了“具有输运熵的粘性浅水系统”在二维和三维球对称初边值问题中，对任意大初值均存在全局经典解。我们的结果还放宽了 Huang-Meng-Zhang 在浅水方程工作中对维数和绝热指数的限制，将范围从 $N=2,\ \gamma \ge \frac{3}{2}$ 扩展到 $N=2,\ \gamma > 1$ 和 $N=3,\ 1<\gamma<3$。