非线性变分波动方程保守解的整体半群

Helge Holden; Xavier Raynaud

非线性变分波动方程保守解的整体半群

偏微分方程分析 2009-10-29 v1

作者: Helge Holden , Xavier Raynaud

摘要

我们证明了非线性变分波动方程 $u_{tt}-c(u)(c(u)u_x)_x=0$ 的保守解整体半群的存在性。我们允许初始数据 $u|_{t=0}$ 和 $u_t|_{t=0}$ 包含测度。我们假设 $0<\kappa^{-1}\le c(u) \le \kappa$ 。该方程的解可能会经历能量密度 $(u_t^2+c(u)^2u_x^2)dx$ 向零测度集的集中。通过引入与特征线相关的新变量来构造解，从而使能量密度中的奇异性变得可控。此外，我们证明了能量只能在零测度的时间集上或 $c'(u)$ 为零的点处集中。我们提供了一种构造保守解的新数值方法，并通过实例加以说明。

关键词

非线性变分波动方程保守解整体半群能量集中特征线数值方法

引用

@article{arxiv.0910.5247,
  title  = {Global semigroup of conservative solutions of the nonlinear variational wave equation},
  author = {Helge Holden and Xavier Raynaud},
  journal= {arXiv preprint arXiv:0910.5247},
  year   = {2009}
}

非线性变分波动方程保守解的整体半群

摘要

关键词

引用

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