各向异性波动方程 Cauchy 问题的全局对数稳定性
偏微分方程分析
2021-07-09 v3
摘要
我们讨论各向异性波动方程的 Cauchy 问题。具体而言，我们探讨在侧边界上需要何种 Cauchy 数据才能保证各向异性波动方程解的唯一性。在唯一性成立的情况下，该背景下产生的自然问题是：在某个适当的函数空间中，根据 Cauchy 数据来估计解。本文旨在通过约化 Fourrier-Bros-Iagolnitzer 变换，将椭圆方程 Cauchy 问题已知的稳定性估计转化为波动方程的稳定性估计。这样做的主要困难在于如何用 Cauchy 数据控制由约化 Fourrier-Bros-Iagolnitzer 变换产生的残余项。此外，从 Cauchy 数据出发的唯一延拓性可作为稳定性估计的副产品得到。
引用
@article{arxiv.1902.05878,
title = {Global logarithmic stability of a Cauchy problem for anisotropic wave equations},
author = {Mourad Bellassoued and Mourad Choulli},
journal= {arXiv preprint arXiv:1902.05878},
year = {2021}
}