玻尔兹曼方程各向同性修正模型的全局存在性

受非截断玻尔兹曼方程大初值全局存在这一开放问题启发，我们引入了一个在某种意义下忽略玻尔兹曼碰撞核各向异性的模型方程。我们类比 Krieger 与 Strain [Comm. Partial Differential Equations 37(4), 2012, 647--689] 提出的各向同性朗道方程，称该模型方程为各向同性玻尔兹曼方程。我们的各向同性玻尔兹曼模型的碰撞算子在类似于连接（真实）玻尔兹曼与（真实）朗道的掠碰撞极限的标度极限下，收敛到各向同性朗道碰撞算子。我们的主要结果是各向同性玻尔兹曼方程在空间均匀情形下的全局存在性，适用于空间均匀玻尔兹曼方程全局存在性未知的“极软势”机制的某些部分。证明策略受 Gualdani-Guillen [J. Funct. Anal. 283(6), 2022, Paper No. 109559] 关于各向同性朗道方程工作的启发，并利用了近期关于加权分数阶哈代不等式的进展。