具有质量作用动力学和浓度依赖扩散系数的一类反应 - 扩散系统的全局存在性

在本文中，我们研究了一类具有二次增长的反应 - 扩散系统经典解的存在性，这类系统自然出现在质量作用化学中，用于研究类型为 $A_i+A_j \rightleftharpoons A_k$ 的反应网络，其中包含 Fick 扩散，且扩散系数可能依赖于时间、空间以及所有化学物种的浓度 $c_i$。在单一反应的情况下，我们证明了空间维数 $N\leq 5$ 时的全局存在性。在扩散系数类型为 $d_i(c_i)$ 的更严格情况下，我们使用 $L^2$ 方法证明了 $N\leq 9$ 时的全局存在性。在此类反应网络的一般情况下，我们扩展了先前的方法，以获得一般扩散系数在 $N\leq 3$ 时以及 $d_i(c_i)$ 类型扩散在 $N\leq 5$ 时的全局解。在后一种 $d_i(c_i)$ 的拟线性情况下，对于空间维数 $N=2$ 和 $N=3$，全局存在性适用于超过二次的反应。我们实际上可以允许更一般的速率函数，包括在应用中重要的分数幂项。我们在适当的生长限制下获得了全局存在性，该限制显式依赖于空间维数 $N$。