强核力 N 体问题的整体存在性与奇异性

我们利用非线性色散方程（例如 Klein-Gordon 和 Schr"odinger 方程）中基态与激发态的思想，在某些能量约束下刻画强核力 N 体问题的解。事实上，N 体问题的相对平衡态扮演着与 PDE 中孤子类似的角色。我们引入 N 体问题的基态能量与激发能量。{我们能够在定理 \ref{thm:dichotomy} 中给出激发能量以下整体存在性与奇异性的条件二分法，其证明似乎是新颖且简单的。该二分法由阈值函数 $K_\omega$ 的符号给出}。从这一新视角对两体问题的刻画是无条件的，并且很好地类似于 PDE 中的结果。对于 $N\geq3$，我们将给出该刻画的若干改进，特别地，我们考察了 $K_\omega$ 符号发生无穷次转变的情形。