R^3 上非线性薛定谔方程粗糙解的全局存在性与散射

我们证明了在 $H^s(\rr^3)$ 中对于 $s > {4/5}$，散焦三次非线性 Schr"odinger 方程的全局存在性与散射。论证中的主要新估计是关于解 $\phi$ 的 Morawetz 型不等式。该估计界定了 $\|\phi(x,t)\|_{L^4_{x,t}(\rr^3 \times \rr)}$，而著名的 Lin-Strauss 的 Morawetz 型估计控制的是 $\int_0^{\infty}\int_{\rr^3}\frac{(\phi(x,t))^4}{|x|} dx dt$。