耦合噪声相位振荡器Kuramoto模型中的全局吸引子与渐近动力学

我们研究了受白噪声影响的耦合相位振荡器Kuramoto模型在大N极限下的动力学。我们引入了影子惯性流形的概念，并证明了该模型存在此类流形，支持该模型长期动力学是有限维的这一事实。随后，我们证明了该模型的全局吸引子呈现两种形式之一。当耦合强度低于临界值时，全局吸引子是一个对应于非相干状态的单一平衡点。相反，当耦合强度超过此临界值时，全局吸引子是一个二维圆盘，由连接一个鞍点平衡（非相干状态）与一个由局部稳定平衡点（部分同步状态）组成的不变闭曲线的径向轨迹构成。我们的分析一方面依赖于精确的存在唯一性结果及其对全局吸引子存在的推论，另一方面依赖于对非相干和同步平衡点附近动力学的研究。我们特别证明了每个同步平衡点的非线性稳定性，以及此类平衡点集合的法向双曲性。我们从数学和数值上探索了全局吸引子的若干性质，特别是讨论了当噪声强度减小到零时该吸引子的极限。