西森里线上的 Gibbs-Bogoliubov 不等式

Gibbs-Bogoliubov 不等式表明，系统的自由能总是低于由试探函数计算所得者。本研究中，我们证明对于具有高斯随机性的 Ising 自旋玻璃模型，Gibbs-Bogoliubov 不等式的对应形式在西森里线上成立。我们的不等式表明，系统的淬灭自由能总是低于由淬灭试探函数计算所得者。证明的关键组分是压强函数 $\mathbb{E}\left[\log Z_{} \right]$ 沿西森里线关于参数的凸性，这不同于关于逆温度的传统凸性。当我们将该不等式应用于平均场模型（如 Sherrington-Kirkpatrick 模型与 $p$-spin 模型）时，该界与副本对称解重合，表明等式成立。