高维均匀生成森林分支的几何性质

在本短文中，我们研究了当 $d \ge 5$ 时 $\mathbb{Z}^d$ 的均匀生成森林中原点所在分支的几何性质，以及 $\mathbb{Z}^d$ 的连线子图的均匀生成树中的相应性质。特别地，我们研究了关于欧氏距离和内在距离的连接性性质。我们打算在未来用进一步的估计补充这些结果。我们提供此初步短文，是因为我们的一个估计被 Bhupatiraju、Hanson 和 J\'arai 关于沙堆的著作所使用。