三维一致生成树及其相关随机游动的缩放极限
概率论
2021-12-30 v2 数学物理
math.MP
摘要
我们证明了三维一致生成树（UST）的律在缩放下是紧的，所在空间的元素为测度化、带根实树，并连续嵌入到欧氏空间中。我们还确立了相关律实际上沿特定缩放序列收敛。我们用于建立这些结果的技术被进一步应用，以获得任何极限空间的本征度量和测度的各种性质，包括证明此类空间的豪斯多夫维数为3/β，其中β≈1.624…为三维擦边随机游动的增长指数。此外，我们研究了三维一致生成树上的随机游动，推导了其游动维数（相对于本征度量和欧氏度量）及其谱维数，证明了其退火律在缩放下是紧的，并推导出作为缩放极限出现的任何扩散的热核估计。
引用
@article{arxiv.2003.09055,
title = {Scaling limits of the three-dimensional uniform spanning tree and associated random walk},
author = {Omer Angel and David A. Croydon and Sarai Hernandez-Torres and Daisuke Shiraishi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2003.09055},
year = {2021}
}
备注
78 pages, 11 figures. V2: Several minor corrections. The order of Section 3 was rearranged