欧几里得平面大小为$2$的树覆盖

对于给定的度量空间$(P,\phi)$，一种张力为$t$的树覆盖是一组树的集合，使得树的边$(x,y)$接收长度为$\phi(x,y)$的边长，并且对于任意一对点$u,v\in P$，其中一个树$T$在集合中，使得在$T$中引起的图距离在$u$和$v$之间最多为$t\phi(u,v)$。在本文中，我们证明对于欧几里得平面上任意点集合$P$，存在由两个树组成且张力为$O(1)$的树覆盖。虽然在更高维度的问题仍然尚未解决，但我们设法证明对于稍强大的树覆盖问题的变体，必须至少有$(d+1)/2$棵树在常数张力树覆盖中$\mathbb R^d$。