6次椭圆正规曲线的几何

在我们的工作中，我们重点关注嵌入在 $\mathbb{P}^5$ 中的6次椭圆正规曲线的几何。我们确定了过6次椭圆正规曲线的二次超曲面空间，并求出了 $I(\text{Sec}(C_6))$ 生成元的显式方程。我们研究了6次曲线 $C_6$ 在从一般点 $P \in \mathbb{P}^5$ 和一般直线 $\overline{PQ} \subset \mathbb{P}^5$ 投影下的像 $C_p$ 和 $C_{pq}$。特别地，我们证明了 $C_p$ 对所有 $k \geq 2$ 都是 $k$-正规的，且 $I(C_p)$ 由三个2次齐次多项式和两个3次齐次多项式生成。然后我们证明了 $C_{pq}$ 对所有 $k \geq 3$ 都是 $k$-正规的，且 $I(C_{pq})$ 由两个3次齐次多项式和三个4次齐次多项式生成。