五次椭圆曲线、椭圆纤维化与 K3 曲面的 L-等价性
代数几何
2020-04-29 v1 K理论与同调
数论
摘要
我们构造了亏格为一且次数为五的曲线之间,以及多重截面指数为五的椭圆曲面之间的非平凡 L-等价。这些结果给出了曲线的 L-等价性的首批例子(必然在非代数闭域上),并为 L-等价与导出等价之间猜想关系提供了新的佐证。曲线 L-等价的证明基于 Kuznetsov 关于 Gr(2,5) 的同调射影对偶(Homological Projective Duality),并利用椭圆曲面的 Ogg--Shafarevich 扭曲理论将 L-等价从亏格一曲线推广到椭圆曲面。最后,我们将结果应用于 K3 曲面,并利用 Neron--Severi 格、层模空间与导出等价,研究所构造的两个椭圆 L-等价 K3 曲面何时同构。最有趣的情形是极化次数为十且多重截面指数为五的椭圆 K3 曲面,其中所得的 L-等价是全新的。
引用
@article{arxiv.1907.01335,
title = {L-equivalence for degree five elliptic curves, elliptic fibrations and K3 surfaces},
author = {Evgeny Shinder and Ziyu Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1907.01335},
year = {2020}
}