剖分的折叠复合体的几何实现

考虑单位圆上的 $2n$ 个点以及奇数点凸包的一个参考剖分 $\mathrm{D}_\circ$。$\mathrm{D}_\circ$ 的折叠复合体是一个单纯复形，由具有偶数端点且与 $\mathrm{D}_\circ$ 的连通对角线子集相交的非交叉对角线子集构成。特别地，当 $\mathrm{D}_\circ$ 是三角剖分时，该复合体是一个结合多面体；当 $\mathrm{D}_\circ$ 是四边形剖分时，该复合体是一个 Stokes 复合体。在本文中，我们给出了任意参考剖分 $\mathrm{D}_\circ$ 的折叠复合体的几何实现（通过多面体与扇），推广了源自 cluster algebras 的已知构造。