从代数与几何视角看非交叉分拆的结构性质

本论文从代数与几何两个视角研究关联于有限Coxeter群的非交叉分拆的结构性质。一方面，非交叉分拆是格；另一方面，通过考虑其序复形，我们可将其视为单纯复形。我们以多种方式利用了这些不同解释及其相互作用。非交叉分拆的序复形具有丰富的几何结构，本论文对此进行了探究。特别地，我们将其解释为球 buildings 的子复形。从更代数的观点，我们研究非交叉分拆的自同构与反自同构及其与building自同构的关系。在$n \neq 4$（对D型）时，我们计算了B型和D型非交叉分拆的自同构群。为此，我们引入了D型的一种新图形表示。在A型中，我们更详细地研究了非交叉分拆序复形的结构性质。特别地，我们探究了非交叉分拆复形与外围球building中腔距离与凸包的交互。这些问题与Brady和McCammond的曲率猜想相关。