双点割 divisor的几何性质

设$X^n\subset P^N$为非奇异、非退化的射影variety，维数为$n$，余维为$N-n\ge 2$。设$|C_X|$为由通过一般投影至$hypersurface$于$P^{n+1}$所得的双点割 divisor决定的线性系数。我们分类$C_X$不足够大的variety，即等价于$C_X$不分离$X$点的variety。我们称此类variety为Roth varietys，并证明它们在所有维数$n\ge 2$中都存在，并给出其性质描述。例如，在许多情况下，Roth varietys为Castelnuovo varietys。双点割 divisor的正性结果类似于鞫理论中研究的鞫割 divisor的正性结果。