双点偶数 divisors 的正性

嵌入光滑射影变换到超曲面的非同构位点的双点偶数 divisors 所形成的线性系统是有效 divisors。David Mumford 证明了从外侧射影得到的双点偶数 divisor 永远是基点自由的，Bo Ilic 证明了除 Roth variety 外它是 ample 的。本文的第一个目标是证明从外侧射影得到的双点偶数 divisor 在 Roth 情形之外是 very ample 的。这解答了 Bo Ilic 的问题。与外侧射影不同，内侧射影得到的双点偶数 divisor 可能既不 base point free 也不 ample。然而，Atsushi Noma 证明了在非 Roth variety、曲线上的卷曲面或第二 Veronese 表面之外，它是 semiample 的。本文研究从内侧射影得到的双点偶数 divisor 在何时为 base point free 或 big 的问题。