与$\mu$-综合相关的域的几何性质

本文研究了一类与$\mu$-综合相关的、称为广义四面体块(generalized tetrablocks)的广泛域族的几何性质，该族包含对称化多圆盘族和由G. Bharali近期引入的$\mu_{1,n}$-商族$\mathbb E_n$ ($n\geq2$)。我们证明了广义四面体块不能被双全纯等价于凸域的域所穷竭。此外，还证明了在广义四面体块的一个包含$\mathbb E_n$ ($n\geq4$)等在内的大子族上，Carathéodory距离与Lempert函数并不相等。我们也推导了广义四面体块以及$\mu_{1,n}$-商的一系列几何性质。作为副产品，我们得到五面体块(pentablock)——由J. Agler、Z. A. Lykova和N. J. Young近期引入的另一个与$\mu$-综合问题相关的域——也不能被双全纯等价于凸域的域所穷竭。