与 $\mu$-综合相关的域的复几何

我们描述了 {\em pentablock} $\mathcal{P}$ 的基本复几何和函数论，$\mathcal{P}$ 是 $\mathbb{C}^3$ 中的有界域，定义为 $$\mathcal{P}= \{(a_{21}, \mathrm{tr} A, \det A): A= \begin{bmatrix} a_{ij}\end{bmatrix}_{i,j=1}^2 \in \mathbb{B}\}$$ 其中 $\mathbb{B}$ 表示 $2\times 2$ 复矩阵空间中的开单位球。我们证明了该域的若干刻画。我们描述了其 distinguished boundary，并展示了 $\mathcal{P}$ 的一个 4 参数自同构群。我们表明 $\mathcal{P}$ 与控制工程师定义的鲁棒稳定性相关的 $2\times 2$ 矩阵空间上特定代价函数 $\mu$ 的 $\mu$-综合问题密切相关。我们展示了 $\mathcal{P}$ 与 $\mathbb{B}$ 的函数论之间的联系。我们证明了 $\mathcal{P}$ 是多项式凸的和星形的。