Riemann曲面族、一致化与算术性
代数几何
2018-01-09 v3 复变函数
摘要
Bers和Griffiths关于复代数簇一致化结果的推论是：具有有限双曲型基和纤维的Riemann曲面族的全覆盖是一个可缩二维域，可实现为单位圆盘全纯运动的图。在本文中，我们确定哪些全纯运动产生这些一致化域，并刻画其中哪些对应于算术族（即定义在数域上的族）。然后我们应用这些结果，通过作为它们Zariski开集全覆盖出现的二维域的双全纯类，来刻画一般型复曲面的算术性。对于Kodaira纤维化这一重要类，此判据意味着算术性可从全覆盖读出。这一切与复维数一中的相应情况形成鲜明对比，在那种情况下全覆盖总是单位圆盘。
引用
@article{arxiv.1510.03738,
title = {Families of Riemann Surfaces, Uniformization and Arithmeticity},
author = {Gabino González-Diez and Sebastián Reyes-Carocca},
journal= {arXiv preprint arXiv:1510.03738},
year = {2018}
}