宇宙系统中几何量子复杂度度量

在尼尔森关于量子复杂度的几何方法中，通过基于基本算子形成的李群引入合适的几何空间，可通过群流形中的测地距离来识别复杂度。先前的工作表明，对于与谐振子相关的李群，测地距离的计算可能具有挑战性。本文通过对该问题进行展开，利用李群的结构常数进行近似求解。推导了具有时变频率的谐振子哈密顿量量子复杂度上界的显式公式。应用于具有尺度因子函数形式的宇宙 de Sitter 背景下，复杂度上界随尺度因子呈对数形式增加（在超亚洛米尔尺度上）。该结果与门控复杂度及此前的 de Sitter 复杂度研究相吻合，表明尼尔森复杂度可被成功应用于宇宙背景下的量子场，为进一步的应用奠定了基础。