宇宙扰动的几何量子复杂度的精确公式

Nielsen 的几何方法为量化单一变换的复杂度提供了强大的框架。在该表述中，复杂度被定义为在适当构造的与相关操作符 Lie 群相关联的几何空间中，到最小测地线的长度。尽管该概念具有吸引力，但在 Lie 群流形上确定测地距离通常具有挑战性，现有研究往往依赖于结构常数上的偏导展开。在本工作中，我们通过采用生成元的有限维矩阵表示，规避了这些限制，从而实现对测地距离的精确计算，从而精确确定复杂度。我们聚焦于 $\mathfrak{su}(1,1)$ Lie 代数，这与在均匀各向同性宇宙背景下演化的量子标量场相关。所得复杂度表达式适用于 de Sitter 时空以及 undergoing 收缩或扩张的渐近静止宇宙模型。