基于单位稀释的量子信道几何复杂度

Nielsen 的几何方法为量子电路复杂度提供了黎曼框架，以量化实现单位（封闭系统）动力学的成本。对于开放动力学，简化演化由量子信道描述，存在许多不可归一的 Stinespring 实现，因此任何有意义的复杂度概念都必须指定哪些微观资源被视为可访问，哪些转换被视为规范。我们引入并分析一种基于单位稀释的量子信道几何复杂度函数。我们区分实现相关的复杂度，定义为相对于明确稀释数据；以及通过最小化获得内在信道复杂度的概念，后者基于一种受物理动机的可接受稀释类的考虑（例如限制环境维度、能量或范数约束，以及惩罚结构）。该函数具有减法形式：它比较总单位实现的几何成本与一个去除纯环境贡献的标准替代项的成本。我们从简明的后设出发论证了这种减法，包括封闭系统一致性、仅环境中性和在不变于信道不变的稀释规范变换下的不变性。这导致一种伴随量——噪声复杂度——量化相对于规定理想封闭演化的几何复杂度损失。我们建立了一个基于相干性的下界，用于单位几何复杂度，推导了线性时间尺度下的结构性质（在时均匀稀释下），并在马尔可夫（GKSL/L Lindblad）范态下获得了耗散子受控的界限。最后，我们在规范基准噪声模型上进行了示例，包括退相、幅度耗尽和耗尽（Pauli）信道。