p进伪测度的亏格理论——驯核与阿贝尔p分歧
数论
2025-02-28 v2
摘要
对于实阿贝尔域K，我们考虑联系驯核#K_2(Z_K)与ζ_K(-1)的Birch--Tate公式；对于p=2,3的二次域和循环三次域，我们将#K_2(Z_K)[p^∞]与阿贝尔p分歧理论的挠群T_{K, p}的阶进行比较，其中T_{K, p}由ζ_{K, p}(s)在s=1处的留数给出。这是通过20世纪70/80年代开创的p进伪测度的“亏格理论”，以及T_{K, p}仅依赖于K的p类群和归一化p进 regulator 的事实（定理A）来实现的。我们应用此结论证明Deng--Li关于一类有趣实二次域的K_2(Z_K)[2^∞]结构的猜想（定理B）。随后，对于p>3，我们给出循环p扩张中K_2(Z_K)的p秩下界（定理C）。附录中给出了补充材料、PARI程序与表格。
引用
@article{arxiv.2310.10112,
title = {Genus theory of p-adic pseudo-measures -- Tame kernels and abelian p-ramification},
author = {Georges Gras},
journal= {arXiv preprint arXiv:2310.10112},
year = {2025}
}
备注
Complete reorganization of the article, improvements and new results and computations