（非）可定向曲面三角剖分数目的亏格依赖性

任意亏格可定向与不可定向曲面的拓扑三角剖分在量子几何、图论和统计物理中有重要应用。然而，迄今为止仅有2-球面的渐近性被解析知晓，而三角剖分的精确计数仅适用于小亏格和小三角剖分。我们应用Wang-Landau算法计算了系统尺寸$m$和亏格$h$跨越数个数量级的三角剖分数目$N(m,h)$。我们验证了三角剖分的熵密度极限与亏格及可定向性无关，并能够确定次主导项和次次主导项。我们猜想曲面三角剖分数目的渐近行为为\begin{equation*} N(m,h) \rightarrow (170.4 \pm 15.1)^h m^{-2(h - 1)/5} \left( \frac{256}{27} \right)^{m / 2}\;, \end{equation*}这或许能指导数学家给出精确渐近性的证明。