曲面的抽象三角剖分的均匀采样过程

我们提出一种从曲面的平衡三角剖分（也称为图编码曲面）的组合同构类型集合中均匀采样的过程。对于给定的数 $n$，样本是一个含 $2n$ 个三角形的图编码曲面的加权集合。该采样过程依赖于图编码曲面与置换之间的关联，以及对称群的基本性质。我们实现了该方法，并基于对我们采样过程的 1.38 亿次运行的剖析给出若干实验发现，生成了多达 $280$ 个三角形的图编码曲面。具体而言，我们确定对于固定的 $n$，样本的经验平均亏格 $\bar{g}(n)$ 非常接近 $\bar{g}(n) = \frac{n-1}{2} - (16.98n -110.61)^{1/4}$。此外，我们给出实验证据：随着 $n$ 趋于无穷，相关的亏格分布越来越集中于所有可能亏格中消失的比例上。最后，我们从数据中观察到均匀选择的曲面图编码的非平凡对称的平均数量以 $n$ 的超指数速率衰减至零。